Pre MSc Foundation Program i anvendt matematikk
University Of L'Aquila
Nøkkelinformasjon
Campus plassering
L'Aquila, Italia
Språk
Engelsk
Studieformat
Blandet, Fjernundervisning
Varighet
8 måneder
Tempo
Fulltid
Studieavgift
Be om info
Søknadsfrist
Be om info
Tidligste startdato
Sep 2024
Stipend
Utforsk stipendmuligheter for å finansiere studiene dine
Introduksjon
Pre-Master's Foundation Program (PMFP) i anvendt matematikk tar sikte på å homogenisere kompetanseporteføljene til potensielle studenter ved de to masterprogrammene i matematisk modellering og matematisk ingeniørfag ved University Of L'Aquila , som inkluderer Erasmus Mundus-programmet "InterMaths - Interdisciplinary Mathematics" , det felles masterprogrammet "MathMods", og "InterMaths" Double Degree-programmet.
Avhengig av studentens bachelorstudier og utdanningssystemet i opprinnelseslandet, kan studenter som melder seg på disse tre programmene ha et svært variert sett med ferdigheter i disipliner som kjennetegner disse masterprogrammene. PMFP i anvendt matematikk er designet for å løse dette problemet ved å dekke spesifikke kompetanser innen både teoretisk matematikk (reell analyse og lineær algebra) og dataprogrammering. Når det gjelder teoretisk matematikk, er hovedmålet med PMFP å bygge bro mellom "kalkulus" og "reell analyse", et typisk problem som dukker opp ganske ofte for potensielle MSc-studenter med en veldig "anvendt" bakgrunn.
PMFM vil inkludere veldig grunnleggende emner for reell analyse som gjør det mulig for studentene å håndtere infinitesimalregning med et strengt "reell analyse"-perspektiv (inkludert bruk av strenge matematiske bevis). På den annen side mangler studenter med sterk "teoretisk" bakgrunn noen ganger grunnleggende programmerings- og beregningsevner. Derfor gir PMFP en grunnleggende introduksjon til dataprogrammering og spesielt til datamiljøet "MATLAB", som er mye brukt i de numeriske analysekursene til MSc-programmene nevnt ovenfor.
Læreplan
moduler
Del 1
- Et lynkurs i lineær algebra
Lineære rom, lineær avhengighet, baser av et lineært rom, dimensjon til et lineært rom, lineære underrom.
Matriser, grunnleggende operasjoner med matriser, endring av koordinater, determinanter, rang. En kort redegjørelse om lineære systemer og Gauss eliminering.
Diagonalisering av kvadratiske matriser, egenverdier, egenvektorer. Indre produkter, bilineære former og kvadratiske former.
- Differensialligninger: Fundamenter
Generell introduksjon til differensialligninger, Cauchy-problemer.
Eksistens og unikhet ved løsninger. Peanos og Cauchys teoremer. Eksempler, Peanos børste.
Introduksjon til lineære differensialligninger. Eksempler.
En kort oversikt over kvalitativ analyse av Cauchy-problemer. Sammenligning av løsninger, maksimale løsninger, global eksistens av løsninger, sprengning av løsninger. Eksempler.
- Virkelig analyse: grunnlag
Proposisjonell logikk. Proposisjonskalkyle.
Setter, settoperasjoner, relasjoner, funksjoner. Kardinalitet av sett, tellbare sett, utellelige sett. Elementære tallsett. Heltall og rasjonaler. Induksjonsprinsipp.
Mer om funksjoner: injektiv og surjektiv funksjon, inverterbare funksjoner, bilde og pre-image.
Settet med reelle tall. Separasjonsaksiom, Dedekind kutter. Infimum og supremum. Arkimedesk eiendom. Komplekse tall: kartesisk og trigonometrisk form, grunnleggende egenskaper, potenser, komplekse røtter, algebras grunnleggende teorem.
Sekvenser av reelle tall: monotone sekvenser, konvergens av en sekvens, undersekvenser, limsup og liminf av en sekvens, Bolzano-Weierstrass teorem.
Introduksjon til funksjoner til reelle tall. Elementære funksjoner: eksponentiell og logaritmisk funksjon, trigonometriske funksjoner, irrasjonelle funksjoner. Monotone funksjoner.
Topologien til reelle tall: intervaller, halvlinjer, åpne sett, lukkede sett. Topologien til det euklidiske rommet Rn: kuler, åpne og lukkede sett. Kompakte sett i det euklidiske rom.
Del 2
- Introduksjon til MATLAB
MATLAB-miljøet, Grunnleggende dataprogrammering, Variabler og konstanter, operatorer og enkle beregninger, formler og funksjoner. MATLAB verktøykasser.
Matrise- og lineær algebragjennomgang, vektorer og matriser i MATLAB, Matriseoperasjoner og funksjoner i MATLAB.
Algoritmer og strukturer, MATLAB-skript og funksjoner (m-filer), Enkle sekvensielle algoritmer, Kontrollstrukturer (hvis...da, looper).
Lese og skrive data, filhåndtering, Personlige funksjoner, MATLAB grafiske funksjoner. Interaktive hands-on-økter.
- Introduksjon til programmering
Algoritmer, programmer og programmeringsspråk.
Læringsmiljøet for programmeringsspråket Python og Turtle Graphics. Kommandoer og sekvenser av kommandoer. Skrive og kjøre et program.
Klar iterasjon. Prosedyrer: definere og kalle Python-funksjoner. Prosedyrer med parametere.
Variabler og objekter. Grunnleggende datatyper i Python. Uttrykkene.
Seleksjon, rekursjon og ubestemt iterasjon.
Grunnleggende datastrukturer i Python: tupler, strenger, lister, ordbøker.